En una olla a fuego medio, calienta el agua con la mantequilla y los condimentos, mezcla muy bien y revuelve hasta que hierva.
Cuando empiece a hervir, agrega poco a poco la polenta en forma de lluvia, siempre revolviendo con una cuchara de madera. Añade, por último, la ramita de romero. Luego de unos 5 minutos comenzará a formarse una mezcla espesa, apaga el fuego, retira el romero y deja reposar tapado por unos minutos.
Pinta con aceite o mantequilla una bandeja de vidrio o similar, vierte la polenta aún tibia en el molde y aplástala con una paleta hasta que quede de un grosor aproximado de 1 centímetro. Si no está muy caliente, puedes ayudarte con los dedos. Debes dejarla reposar hasta que se enfríe y verás que se solidifica un poco.
Desmonta la polenta y córtala en tiras no muy delgadas, aproximadamente de un dedo de grosor. Calienta un chorrito de aceite en una sartén para dorar los trocitos de polenta.
Dora cada lado de los trocitos a fuego medio-alto para que queden crujientes por fuera y suaves por dentro. Sirve la polenta frita de inmediato con un poco de queso parmesano.